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第二十一章 两种解法（第1页）

听到韩川说会一点点，方剑宇眼中闪过一丝讶异，递过了一支粉笔。

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韩川顺手接过粉笔，在黑板上书写了起来。

他没有按照常规的解法步骤先建立微分方程，而是在那个巨大的三维坐标系旁边，重新开辟了一块空白区域。

【在电磁场中，带电粒子的哈密顿量为h=（1（2））（p-qa）2+qφ+gz。】

【选取合适的规范。对于沿z轴的匀强磁场b，可取对称规范：

a=（-by2，bx2，0）。】

【而电场e沿-z方向，取电势φ=-ez。进一步将重力势能gz与电势能qφ合并：v（z）=gz-qez=（g-qe）z=4qez。】

【哈密顿量写为：h=（1（2））[（px+qby2）2+（py-qbx2）2+pz2]+4qez。】

【在一个周期内，pz与速度vz的关系为pz=vz。小球在上下反弹点间速度由v（z）决定。利用恒定加速度运动学，可以求得：jz=（2√（2）（3π））4qe（Δz2）（32）】

讲台上，韩川沿着哈密顿系统，先写出系统的哈密顿量，然后拆解变量与作用量一步步的推导着。

教室中鸦雀无声一片寂静，大部分的同学都愣愣的看着台上的韩川不知道他在写些什么。

唯有坐在前排的那么一两个提前自学过部分大学内容和选修书籍，或者是尝试参加过物理竞赛的学霸盯着台上皱着眉头思索着。

当然，这再正常不过了。

毕竟哈密顿量不是高中物理课程的常规学习内容，并不在高中生必修的知识中。

利用哈密顿量来解这种题目，是周培源老先生最近才教他的。

而在韩川不断书写着解题步骤的时候，讲台上，方剑宇愣愣的看着黑板上的算式眼中满是惊诧和不敢置信。

这道题对于一个普通的高中生来说是严重超纲的。

本来他喊韩川上来解题，只是想看看这个被曹稳称赞的学生，在真正的难题面前会如何反应。

是胡写一通，还是直接放弃？

老实说他根本就没想过韩川能解答出来。

但现在，这个学生不仅在解答，而且用的居然还是普通高中生不会学的哈密顿量来进行解题。

这怎么可能！？

一个上上次月考才51分，哪怕上次月考进步很快也才91分的学生，居然能解出来一道足够放到竞赛省赛上的大题？

不是，这学习天赋，这么恐怖的吗？！

讲台上，韩川还在继续，黑板上的算式已经写得密密麻麻的一大片了。

【经过量纲匹配和代入已知条件g=5qe以及qb=√（gr），可以将上述变分方程简化为：（4qeΔz）=（qb）2（2）r2，这与解法一中的核心比例式完全等价。】

【最后代入数据后解得：Δz=r2，t=2π√（rg）。】

一张黑板，小半边是物理老师方剑宇写的题目，而另外大半边则是韩川完成的答案。

得到了最终答案后，他并没有第一时间向方剑宇汇报，而是捏着粉笔头退后了两步，看了一下自己的解题成果。

「方老师。」

教室中鸦雀无声，韩川轻喊了一声愣在一旁的方剑宇。

回过神来，方剑宇看了一眼黑板上的答案，眼中和脸上满是藏不住的激动和高兴，一时间竟不知道该说什么。

黑板上那密密麻麻的哈密顿量丶正则动量丶磁矢势丶作用量-角变量丶绝热不变量

这道竞赛题，别说高二的学生，就是他这个物理老师，也不是一眼就能看出答案的，得用稿纸推导一下才行。

而眼前这个学生，这个两个月前物理才考51分的学生，就这么云淡风轻地写出来了。

「好好好！」

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